Die Zufallsgröße X nehme den Wert... Warum keine schönen Regeln für den Erwartungswert von E(XY)?

Question

Ich habe eine weitere Frage:
Eine Zufallsgröße X nehme den Wert 1 und den Wert -1 jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 an.

a. Berechne E(X), E(X^2), und E(X)^2
=

Naja E(X) ist der Erwartungswert : Da würde ich sagen einfach k = 1 und -1 mit p=1/2 wäre 0.
aber was soll ich bei den anderen beiden machen????

b. Es gibt schöne regeln für das Rechnen mit Erwartungswerten, aber keine für E(XY). Wenn du dir das Ergebnis der letzten Teilaufgabe anschaust, weisst du, warum nicht.
Hier komme ich leider auch nicht weiter, da ich bei der Teilaufgabe auch noch nicht alles verstanden habe, die habe ich vorhin schon gestellt habe. Das ist diese hier, also die Teilaufgabe:

EDIT (Lu): Frage wurde separiert

! LG

Answer 1

Eine Zufallsgröße X  nehme den Wert 1 und den Wert -1 jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 an.

a. Berechne E(X), E(X²), und E(X)²
=

Naja E(X) ist der Erwartungswert : Da würde ich sagen einfach k = 1 und -1 mit p=1/2 wäre 0.
aber was soll ich bei den anderen beiden machen????

X

-1	1
1/2	1/2

E(X) = -1*1/2 + 1*1/2 = 0

E(X)^2 = 0^2 = 0

X^2

1	1
1/2	1/2

 

E(X^2) = 1*1/2 + 1*1/2 = 1

b. Es gibt schöne Regeln für das Rechnen mit Erwartungswerten, aber keine für E(XY). Wenn du dir das Ergebnis der letzten Teilaufgabe anschaust, weisst du, warum nicht.

Die einzige schöne Regel wäre wohl: E(XY) = E(X) * E(Y)

Das stimmt aber schon beim Beispiel oben mit E(XX) = 1 ≠ E(X)*E(X)=0*0=0 nicht.