Aufgabe:
Ich habe folgenden beweis vorliegen
Text erkannt:
Beweise:
\( a, b \in \mathbb{N} \)
a) Jst \( a \geq b \), donn ist \( \operatorname{gg} T(a, b)=\operatorname{gg} T(a-b, b) \)
b) Jst \( b=a \), donn ist \( \operatorname{gg} T(a, b)=\operatorname{ggT}(a, b-a) \)
Fiina)
Sei \( a>b \)
\( c \mid a \) and \( c / b \Rightarrow c \mid a-b \) ad \( c / b \)
\( c \mid a-b \) und \( c|b \Rightarrow c| a-b+b \) und \( c \mid b \)
\( \{c \in \mathbb{N}: c l a \wedge c \mid b\}=\{c \in \mathbb{N}: c|a-b \wedge c| b\} \)
Problem/Ansatz:
mein problem ist, dass ich nicht verstehe, inwiefern mich dieses "sei a > b" beschränkt.
Ich könnte doch auch aus diesem (c teilt a) und (c teilt b) folgern, dass (c teilt b-a) und (c teilt a) gilt
Somit könnte ich auch für b > a folgern, dass gilt ggT(a,b) = ggT(a, b-a) was allerdings nicht stimmen würde
Um die Frage nochmal kurzzufassen: Inwiefern beschränkt a > b bzw b > a die schritte in dem beweis
danke!
