Funktionsgleichung der quadratischen Funktion f

Question

Aufgabe:

Die Fassung einer bestimmten Taucherbrille wird modellhaft durch die Funktionen f und
g begrenzt.

Die Funktion f ist eine quadratische Funktion, definiert am Intervall [-5,2; 5,2], die an den Randstellen ihres Definitionsbereichs dieselben Funktionswerte wie die Funktion g hat.
Für die Funktion g gilt: g (x) = 1/48 x⁴ - 49/96x² + 2401/768 für alle x € [-5,2;5,2]

Problem/Ansatz:

1) Ermitteln Sie mit Hilfe eines Gleichungssystems die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion f .

2.) Handelt es sich um eine Exponentialfunktion, gerade Funktion oder eine ungerade Funktion?

3.) Berechnen Sie die Fläche des Glases, das in diese Taucherbrille eingesetzt werden kann. Geben Sie auch die passende Einheit an.

4.) Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang, was mit dem folgenden Ansatz berechnet wird:

$\int\limits_{-5.2}^{5,2}$ $\sqrt{x}$1+f'(x)^2*dx

Comments

Hallo,

die Kurven sollen sich offensichtlich bei x=±5,2 schneiden.

f(5,2)=g(5,2)     (*)

Der Abbildung entnehme ich f(0)=5,5.

Da die Parabel symmetrisch zur y-Achse verläuft, ist folgender Ansatz sinnvoll:

f(x)=ax²+5,5

a bestimmst du mit der Gleichung (*).

:-)

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Weißt du auch die anderen Nummern?

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3. und 4. waren ursprünglich gar nicht da.

2. Es ist eine gerade Funktion.

3. Integriere die Differenzfunktion.

4. sieht eigenartig aus.

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Hab sie kurz darauf hinzugegeben. Weißt du Nummer 3) und 4)? Wäre sehr hilfreich

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Integrieren wirst du doch wohl können.

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Sonst würde ich nicht fragen

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4.

Vermutlich soll das die Formel zur Berechnung der Bogenlänge von f sein. Allerdings sieht die Formel normalerweise anders aus.

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Integriere: f(x)-g(x) von 0 bis 5,2 und verdopple das Ergebnis.

Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

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@Marie

Ihr behandelt Differentialgleichungen und du kannst keine Polynomfunktion integrieren?

Answer 1

Scheitelform der Parabel:

$f(x)=a*(x-0)^2+5,5=a*x^2+5,5$

$g (x) = \frac{1}{48} x^4 -\frac{49}{96}x^2 + \frac{2401}{768}$   für alle $x \in [-5,2;5,2]$

$g (-5,2) = \frac{1}{48} (-5,2)^4 -\frac{49}{96}(-5,2)^2 + \frac{2401}{768}≈4,56$

$4,56=a*(-5,2)^2+5,5$

$a≈-0,035$

$f(x)=-0,035*x^2+5,5$

Comments

Könntest du mir deine Geogebra Eingaben bitte zeigen?

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Oder weißt du auch die anderen Nummern?

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Könntest du mir deine Geogebra Eingaben bitte zeigen?

$g (x) = \frac{1}{48} x^4 -\frac{49}{96}x^2 + \frac{2401}{768}$

$f(x)=-0,035*x^2+5,5$

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Danke!
Weißt du wie Nummer 3 geht?

Berechnen Sie die Fläche des Glases, das in diese Taucherbrille eingesetzt werden kann. Geben Sie auch die passende Einheit an.

Answer 2

f(x) = ax²+bx+c

f '(x) = 2ax+b

f(0) = 5,5

c= 5,5

f (5,2)= g(5,2) = 4,5572

5,2^2a+5,2b+6 = 0

f '(0)= 0

b= 0

5,2^2a= -5,5

a= -0,2034

2. nein, es sind Polynomfunktonen

Comments

Danke, weißt du auch die anderen Nummern?