REKURSIVE FORMEL aufstellen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Erkläre, wie man ein Bildüngsgesetz der Folge mithilfe einer Rekursionsformel ermittelt.
c) \( \left\langle-\frac{1}{2},-1,-\frac{3}{2},-2,-\frac{5}{2}, \ldots\right\rangle \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen, ich weiß die nachfolgen Zahlen, aber bin nicht in der Lage eine Formel zu ermitteln. Es wird immer -0,5 dazu gerechnet.

Answer 1

Hallo,

\(a_1=-\dfrac12\)   (1)

\(a_{i+1}=a_i - \dfrac12 \text{   mit  }i\in\N\)  (2)

Du hast erkannt, dass jede folgende Zahl um 0,5 kleiner ist als die vorige.

Das führt doch direkt zu (2).

Allerdings kommt es auch auf den Anfangswert an. Das führt zu Bedingung (1).

Außerdem gilt

\(a_i=-\dfrac{i}{2}\text{ mit }i\in\N\)

:-)

Answer 2

Eine Möglichkeit:

$$a_1=-\dfrac{1}{2}$$ und $$a_{n+1}=a_n-\dfrac{1}{2}$$für \(n\in \mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}. \)

Die Aufgabe besteht allerdings darin, zu erklären, wie man auf eine solche Darstellung kommt.