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Aufgabe:

In einer Käseverpackung befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 66  Tsd. Bakterien. 10  Stunden später sind es schon 521 Tsd. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Wachstumsrate der Bakterien konstant ist.


Problem/Ansatz:

Nach wieviel Stunden vervierfacht sich der Bestand?

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66*a10 = 521

a = (521/66)^(1/10)

a= 1,23  d,h. ca 23% pro Stunde (Wachstumsrate)

1,23t = 4

t= ln4/ln1,23 = 6,7 Stunden

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Wenn es am Anfang b1b_1 Bakterien sind und nach t1t_1 Stunden b2b_2 Bakterien sind, dann ist der stündliche Wachstumsfaktor

        q=(b2b1)1t1q = \left(\frac{b_2}{b_1}\right)^{\frac{1}{t_1}}.

Um den Zeitraum zu finden, in dem sich die Anzahl der Bakterien vervierfacht, löst man die Gleichung

        qt=4q^t = 4.

Lösung ist

        t=ln4lnqt = \frac{\ln 4}{\ln q}

also

        t=ln4lnb2lnb1t1t = \frac{\ln 4}{\ln b_2 - \ln b_1}t_1

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