Wie geht man mit Vektoren um, die Einheiten besitzen?

Question

Aufgabe:

Ich muss die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen, wenn man für r(t) = \( \begin{pmatrix} 17m-1\frac{m}{s2}*t2\\4\frac{m}{s}*t\\ \end{pmatrix} \) verschiedene Werte für t einsetzt. Doch wie kriege ich hier Punkte raus? Mit 17m-1\( \frac{m}{s2} * 6 \) z.B. als x-Koordinate kann ich wenig anfangen. Wie geht man hier vor?

Answer 1

Die Einheiten lässt du einfach weg. Wenn t in Sekunden gegeben ist dann hast du als x- und y- Koordinate einfach die Einheit Meter. Das heißt 1 LE im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Wirklichkeit.

Du setzt für t ein paar Werte ein und zeichnest die Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem.

Bei Geogebra sieht das so aus

Comments

x = 17 - t^2

y = 4·t → t = 1/4·y

t jetzt in der ersten Gleichung ersetzen

x = 17 - (1/4·y)^2
x = 17 - 1/16·y^2

Das sollte dich jetzt an eine Parabel mit vertauschten Achsen erkinnern. Ich vertausche also fürs zeichnen mal die Achsen.

~plot~ 17-1/16*x^2;[[-24|24|-18|18]] ~plot~

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Hallo,

aber ich verstehe nicht, was mit den Einheiten passiert. Verschwinden die einfach? Setze ich für t z.B. t=2 ein, so würde der Vektor zum Punkt doch OP = \( \begin{pmatrix} 6m-1\frac{m}{s^2}*4\\2\frac{m}{s}*4\\ \end{pmatrix} \) lauten. Wie kriege ich hier den jetzt die Einheiten weg/raus, sodass ich einen "normalen" Punkt erhalte?

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Setze mal für t = 2 s ein. Dann wirst du feststellen das einfach m heraus kommt.

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was sollte denn das ergebnis sein von

m - m/s^2

d.h Weg - Beschleunigung

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Das ist es, vielen Dank! Ich wusste nicht, dass man bei solchen Aufgaben dann die Einheit mit einsetzen muss.