Wahrscheinlichkeit, wie viele Möglichkeiten

Question

Aufgabe:

a) In Österreich wird Lotto "6 aus 45" gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Tipp sechs Richtige zu erzielen?

b) In einer feierlichen Runde stößt jeder der fünf Gäste mit jedem anderen einmal mit seinem Sektglas an, Wie oft klingen die Gläser?

c) In einer Kleinstadt gibt es 1000 Telefonanschlüsse. Wie viele Verbindungen zwischen jeweils zwei dieser Anschlüsse sind möglich?

Answer 1

a) In Österreich wird Lotto "6 aus 45" gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Tipp sechs Richtige zu erzielen?

1/\( \begin{pmatrix} 45\\6 \end{pmatrix} \) = 1/8145060

b) In einer feierlichen Runde stößt jeder der fünf Gäste mit jedem anderen einmal mit seinem Sektglas an. Wie oft klingen die Gläser?

\( \frac{5·4}{2} \) =10

c) In einer Kleinstadt gibt es 1000 Telefonanschlüsse. Wie viele Verbindungen zwischen jeweils zwei dieser Anschlüsse sind möglich?

\( \frac{1000·999}{2} \) = 499500

Answer 2

a) 1/(45über6)

b) 5*4/2 = 10

c) 1000*999/2 = 499500

Answer 3

Man kann das auch alles mit Binomialkoeffizienten darstellen

$$\text{a)} \newline \frac{1}{\binom{45}{6}} = \frac{1}{8145060} \newline \text{b)} \newline \binom{5}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2!} = 10 \newline \text{c)} \newline \binom{1000}{2} = \frac{1000 \cdot 999}{2!} = 499500$$