Warum sind folgende Vorschriften keine Abbildungen

Question

$$\text{Erklären Sie, warum folgende Vorschriften keine Abbildungen definieren:}\\(1) f_1: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto x^2\\(2) f_2: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, 2m \mapsto 2m \text{, wobei } m \in \mathbb{Z}\\(3) f_3: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}, \frac{a}{b} \mapsto ab\\(4) f_4: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, n \mapsto \left\{\begin{array}{ll}m,& \text{ falls n = 2m für ein } m \in \mathbb{N}_0 \\m, & \text{ falls n = 2m + 1 für ein } m \in \mathbb{N} \\\end{array}\right.\\(4) f_5: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Q}, n \mapsto \frac{n}{n-2}$$

Hallöle,

könnte mir jemand sagen, warum diese Vorschriften keine Abbildungen definieren? Für mich sieht das alles korrekt aus...

Wir haben doch wohl bei jeder Vorschrift einen Definitions- und einen Wertebereich.

Answer 1

aber bei 1) ist z.B. das x^2 nicht immer aus ℤ, etwa für x=0,5 nicht.

Bei 2) ist nicht für jedes x∈ℤ ein Bild definiert, etwa für x=1 nicht.

Bei 3) ist die Def. des Bildes nicht eindeutig. Es ist z.B.

\(  \frac{1}{2}= \frac{2}{4}  \) also könnte das Bild 1*2 oder 2*4 sein,

die Werte sind aber nicht gleich.

Bei 4 ist für 1 kein Bild definiert und bei 5) für 2 nicht.

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Okey, vielen Dank. Ich glaube ich muss mir das Thema noch ein wenig genauer anschauen, aber habe die Herangehensweise für diese Aufgabe verstanden. Danke :)

Answer 2

1) Wie willst du z.B. 2/3 auf eine Quadratzahl aus Z abbilden?

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-abbildungen

2. alle ungeraden Zahlen aus Z werden nicht getroffen.

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Danke für die Hilfe, ich schaue mir den Link mal an :)