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Wir betrachten den IR-Vektorraum V={f:IR->IR} der reellen Funktionen auf IR. Begründen Sie, welche der folgenden Teilmengen vn V Untervektorräume sind:


a) Die Konstanten Funktionen {f: IR->IR, x->c | c ∈ IR}

b) {f: IR->IR | f(-1)=f(1)}

c)Die monoton steigenden FUnktionen {f: IR->IR | f(x) ≤ f(y) falls  x ≤ y }

d) {f:IR->IR | f(x) ≠ 0 für ein x ∈ IR}

e) Welche Untervektorräume mit nur einem Element gibt es?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

a) und b) Ja

c) und d) Nein

Warum? -> Weil sie die Eigenschaften eines UVR erfüllen (deine Aufgabe: nachweisen!)

Warum nicht? -> Weil sie es nicht tun (ein simples Gegenbeispiel reicht).

e) Der UVR, der nur aus der Nullabbildung besteht.

Gruß

von 24 k

gut a,b,d und e passen.
Aber warum c nicht? sie muss ja nicht streng sein. wenn f die konstante nullabildung ist geht es doch oder?
und

Klar findest du Abbildungen die dort drin sind, aber schau dir mal zu einem geeigneten Element f, die Funktion

-f(x) an.

ok ich hab echt n bissl gebraucht..
aber habs jetzt.. geeignet ist z.b. 1/x

Nein 1/x ist kein Element aus der Menge in c)!

Ich hab dir doch ein Ansatz hingeschrieben. Eine monotone Funktion f(x) kriegst du ja wohl selbst hin.

sorry das war schwach...

es scheitert wohl an der skalaren multiplikation.. hab zuerst nicht bemerkt, dass das - ein minus war..
dachte das wäre so ein aufzählungsstrich xD

Haha ok das kann ich nachvollziehen :D war aber auch ein fieser (eigentlich ungewollter) Zeilenumbruch.

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