Wie geht man bei c) vor und wie berechnet man dies?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

12 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird
a) vom Graphen von \( g \) und der x-Achse,
b) von den Graphen von \( f \) und \( g \),
c) vom Graphen von f, der \( y \)-Achse und der Geraden \( \mathrm{y}=4 \).

Problem/Ansatz:

brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Wie geht man bei c) vor und wie berechnet man dies ?

Answer 1

12 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die begrenzt wird: c) vom Graphen von f, der \( y \)-Achse und der Geraden \( \mathrm{y}=4 \).

\(f(x)=-x^2+4x\)

Schnitt von \( \mathrm{y}=4 \)    mit  \(f(x)=-x^2+4x\)

\(-x^2+4x=4\)→\(x^2-4x+4=0\)   →      \((x-2)^2=0\)   →    \(x_1,_2=2\)

Fläche unter der Parabel:

\( A_1= \int\limits_{0}^{2}(-x^2+4x)dx=... \)

Fläche unter der Geraden: \( \mathrm{y}=4 \)

\( A_2= \int\limits_{0}^{2}4dx=... \)

Gesuchte Fläche ist nun  \( A_2-A_1  \)

Answer 2

vom Graphen von f, der \( y \)-Achse und der Geraden \( \mathrm{y}=4 \).

Die Gerade mit y=4 ist eine Parallele zur x-Achse durch (0;4),

also geht die auch durch (2;4). Das ist der Scheitel der Parabel.

Du brauchst also nur das Integral von 0 bis 2 über f(x) auszurechnen.

\(  \int\limits_0^2 (-x^2 + 4x) dx  =[-\frac{1}{3}x^3+2x^2]_0^2 = \frac{16}{3}\)

Und dann (s.Kommentar) \(  8- \frac{16}{3}=\frac{8}{3}\)

Comments

Du brauchst also nur das Integral von 0 bis 2 über f(x) auszurechnen.

...und musst dann das Ergebnis von der Rechteckfläche (2 LE breit, 4 LE hoch) subtrahieren.

Answer 3

Es geht um diese Fläche.

Sie liegt im Intervall 0 bis 2 zwischen den Graphen y=4 und f(x).

Answer 4

Hallo,

damit ist die blau markierte Fläche gemeint.

Bilde die Differenzfunktion von f und der Geraden und berechne das Integral von 0 bis 2. Vergiss nicht, als Flächeninhalt den Betrag des Ergebnisses anzugeben.

Gruß, Silvia

Comments

Bilde die Differenzfunktion von f und der Geraden

Ich wäre mehr für "Differenzfunktion von Gerade und f".

Da braucht man keinen Betrag.

Es ist halt wichtig, wer oben liegt.

---

Ja, da hast du natürlich recht.

Answer 5

eine Parabel teilt ein Rechteck im Flächenverhältnis 1:2 wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: Ein Punkt des Rechtecks liegt auf dem Scheitelpunkt, der gegenüberliegende Punkt liegt auf der Parabel und die Seiten des Rechtecks sind parallel zur x- und y-Achse.

Hier hat das Rechteck die Größe 8, die Fläche oberhalb ist somit 8/3.

Sicherlich wird bei dieser Aufgabe eine Rechnung verlangt, daher ist das hier nur bedingt hilfreich aber vielleicht kann es 'mal helfen, wenn auch nur zur Kontrolle. Zudem dürften die Vollblutmathematiker hier eine bessere Beschreibung finden.