Gegeben sind die Raumpunkte A (4,2,1), B (4,5,1), C (-4,2,7) und Dr ( 4r+1 ,r , -3r ) ( r element von R).
a, Stellen sie eine Gleichung der Geraden g auf, in der alle Punkte Dr, (r element von R), liegen!
x = [1, 0, 0] + r * [4, 1, -3]
b, Bestimmen sie r element von R so, dass das Dreieck ABDr einen rechten Winkel besitzt!
AB = [0, 3, 0]
ADr = [-3, -2, -1] + r * [4, 1, -3]
BDr = [-3, -5, -1] + r * [4, 1, -3]
AB * ADr = 0
[0, 3, 0] * ([-3, -2, -1] + r * [4, 1, -3]) = 0
r = 2
AB * BDr = 0
[0, 3, 0] * ([-3, -5, -1] + r * [4, 1, -3]) = 0
r = 5
ADr * BDr = 0
([-3, -2, -1] + r·[4, 1, -3])·([-3, -5, -1] + r·[4, 1, -3]) = 0
26·r^2 - 25·r + 20 = 0
r = Keine Lösung in R
