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Gegeben sind die Raumpunkte A (4,2,1), B (4,5,1), C (-4,2,7) und Dr ( 4r+1  ,r , -3r ) ( r element von R).

a,  Stellen sie eine Gleichung der Geraden g auf, in der alle Punkte Dr, (r element von R), liegen!
b,    Bestimmen sie r element von R so, dass das Dreieck ABDr einen rechten Winkel besitzt!
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Gegeben sind die Raumpunkte A (4,2,1), B (4,5,1), C (-4,2,7) und Dr ( 4r+1  ,r , -3r ) ( r element von R).

a,  Stellen sie eine Gleichung der Geraden g auf, in der alle Punkte Dr, (r element von R), liegen!

x = [1, 0, 0] + r * [4, 1, -3]

b,    Bestimmen sie r element von R so, dass das Dreieck ABDr einen rechten Winkel besitzt!

AB = [0, 3, 0]

ADr = [-3, -2, -1] + r * [4, 1, -3]

BDr = [-3, -5, -1] + r * [4, 1, -3]

AB * ADr = 0
[0, 3, 0] * ([-3, -2, -1] + r * [4, 1, -3]) = 0
r = 2

AB * BDr = 0
[0, 3, 0] * ([-3, -5, -1] + r * [4, 1, -3]) = 0
r = 5

ADr * BDr = 0
([-3, -2, -1] + r·[4, 1, -3])·([-3, -5, -1] + r·[4, 1, -3]) = 0
26·r^2 - 25·r + 20 = 0
r = Keine Lösung in R

von 385 k 🚀
Sieht gut aus! Warum geht ADr*BDr=0 nicht?
Weil's keine Lösung gibt. Ok hätte ich auch noch Aufschreiben sollen. Hab ich jetzt gemacht.

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