Wie viele Würfel brauchst Du für den grossen Würfelkörper?

Question

Aufgabe

Thema: Steckung / Ähnlichkeit bei Körper

Ein Würfelkörper mit 5 Würfeln muss doppelt so gross gebaut werden. Wie viele Würfel brauchst Du für den grossen Würfelkörper?

Problem/Ansatz

Wenn man den Würfel doppelt do gross macht wären es 2x5 Würfel = 10… das ist aber nicht die richtige Antwort. Die ist 5 x 2^{3 =} 5 x 8 = 40…

Mal 2 weil man verdoppel muss… warum aber hoch 3?

Answer 1

Jeder Würfel wird durch 8 Würfel ersetzt. Man erhält dann einen Würfel mit der doppelten Kantenlänge. Dann wird der ganze Körper doppelt so groß und zwar in jede der drei Raumrichtungen: Breite, Tiefe und Höhe. Daher wird der Faktor 2 auch hoch 3 genommen.

Comments

Vielen Dank für die super schnelle Antwort. Jetzt kann ich es meiner Tochter erklären. Schönes Wochenende.

Answer 2

Der Würfel hat das Volumen a^3, a = Kantenlänge

Neue Kantenlänge pro Würfel: 2a -> V(neu)  = (2a)^3 = 8a^3

Für 5 Würfel: V(neu) = 5*8a^3 = 40 a^3