Aufgabe:
Ist das richtig gelöst?
1. Aufgabe: Berechnen Sie die folgenden Summen in Abhängigkeit von n, sowie für n=5 bzw. für n=6 .
a) \( \sum \limits_{n=0}^n2^k{}=2^{n+1}-1 \)
b) \( \sum\limits_{n=0}^n2^k{}\) = 63
c) \( \sum\limits_{n=0}^{n}{\frac{1}{2^n}} \) =1+\( \frac{2^n-1}{2^n} \)
d) \( \sum\limits_{n=0}^{6}{\frac{1}{2^n}} \) = \( \frac{127}{64} \)
2. Aufgabe:Bestimmen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks.
a)
\( \sum\limits_{n=0}^{108}{(-1)^n} \)
3. Aufgabe:
Bestimmen Sie die Menge aller x∈R, welche die Ungleichung
∣∣x3−36⋅x∣∣>0
erfüllen.
Lösung: R∖{-6,0,6}
4. Aufgabe:
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1= 4−4i , z2= 3+5i, z3= −2−4i .
Berechnen Sie und stellen Sie das Ergebnis in der Form x+ iy dar (mit x,y∈R ).
z3+z2 = 1+1i
z1*z2 :
= (4-4i)*(3+5i)
= 4*3+4*5i+(-4i)*3*(-4i)*5i
= 12+20i-12i-20i^2
= 12+8i+20
=32+8i
Ιz1Ι= 4+4i
\( \frac{z2}{z1} \) = \( \frac{3+5i}{4-4i} \) * \( \frac{4-4i}{4-4i} \)
= \( \frac{(3+4i)*(4-4i)}{(4-4i)*(4-4i)} \)
= \( \frac{12+12i+20i+20^2}{16+16i-16i-16i^2} \)
= \( \frac{12+32i-20}{16+16} \)
= \( \frac{-8+32i}{32} \)
= -8+i
5. Aufgabe:
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen (mit reellem x) und skizzieren Sie die Lösungsmengen auf der Zahlengeraden:
a) 2x/x−4 < 1, x≠4.
b) x^2-1/13x−43 ≥ 1 , x≠ 43/13.
c) |11x+4| ≤ 13x−4
Hier weiß ich leider nicht, wie ich vorgehen soll.
Danke schon mal im Voraus.
