Zinsen und Zinseszinsen Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Wie lang muss man ein Anfangskapital $\mathrm{K}_{0}$ bei einem Zinssatz $\mathrm{i}$ anlegen, damit die jährlich abgehobenen Zinsen in Summe den gleichen Wert wie der Barwert erlangen?
a) $1,75 \%$
b) $2,25 \%$
c) $4 \%$
d) $6,5 \%$

Lösung a: 57,142 Jahre
Ich kenne diesen Formeln:

Text erkannt:

Einfache Zinsen
$\begin{array}{ll} \mathrm{Z}_{\mathrm{n}}=\mathrm{K}_{0} \cdot \frac{\mathrm{p}}{100} \cdot \mathrm{n}=\mathrm{K}_{0} \cdot \mathrm{i} \cdot \mathrm{n} & \mathrm{K}_{0} \ldots \text { Anfangskapital, } \mathrm{i}=\mathrm{p} \% \ldots \text { Zinssatz } \\ & \mathrm{n} \ldots \text { Verzinsungsdauer in Jahren } \\ \mathrm{K}_{\mathrm{n}}=\mathrm{K}_{0}+\mathrm{Z}_{\mathrm{n}}=\mathrm{K}_{0} \cdot(1+\mathrm{i} \cdot \mathrm{n}) & \mathrm{K}_{\mathrm{n}} \ldots \text { Endkapital } \end{array}$

Text erkannt:

Berechnung des Endkapitals mithilfe der Zinseszinsrechnung
$\mathrm{K}_{\mathrm{n}}=\mathrm{K}_{0} \cdot(1+\mathrm{i})^{\mathrm{n}} \quad \mathrm{K}_{\mathrm{n}} \ldots$. Endkapital nach $\mathrm{n}$ Jahren, $\mathrm{i} \ldots$ Jahreszinssatz

Problem/Ansatz:

Wisst ihr, wie das gerechnet wurde, bzw. wie man auf 57,142 Jahren kommt?"

Answer 1

a) K*0,0175*n = K

0,0175n = 1

n= 1/0,0175 = 57,14 Jahre