Aufgabe: Zeigen Sie, mit Hilfe der trigonometrischen Beziehung, dass tan2(x) = 1/cos2(x) -1.
Schränken sie den Definitionsbereich für diese Gleichung geeignet ein.
tan2(x)=1cos2(x)−1tan^2(x) =\frac{1}{cos^2(x)} -1tan2(x)=cos2(x)1−1
sin2(x)cos2(x)=1cos2(x)−1\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} =\frac{1}{cos^2(x)} -1cos2(x)sin2(x)=cos2(x)1−1
sin2(x)cos2(x)=1−cos2(x)cos2(x)\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} =\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)} cos2(x)sin2(x)=cos2(x)1−cos2(x)
sin2(x)=1−cos2(x)sin^2(x) =1-cos^2(x) sin2(x)=1−cos2(x)
sin2(x)+cos2(x)=1sin^2(x) +cos^2(x)=1 sin2(x)+cos2(x)=1
Das ist nun der trigonometrische Pythagoras.
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