0 Daumen
129 Aufrufe
Hallo,


ich sitze vor einem Finanzmathematikproblem. Es geht um die Berechnung des Sicherheitsäquivalentes einer Power-Nutzenfunktion der Art u(w)=w^{1-x} / (1-x). Hierzu benötige ich die Formel s=u^{-1} * (E(u(w))). Ich komme allerdings partout nicht auf die Lösung von u^{-1}.

(mit w: Endvermögen; x: Grad der Risikoaversion)


Für Hilfe bin ich sehr sehr dankbar.
von

  eine etwas unübliche Funktion. Zumindest für mich.

  u ( w ) = w1-x / ( 1-x )

  x ist eine Konstante ? w die Variable ?

  mfg Georg

 

 u(w)=w1-x / (1-x)

Soll u^{-1} von w abhängen? Das wäre dann eine übliche Umkehrfunktion.

 u =w1-x / (1-x)            |*(1x)

(1-x) u = w^{1-x}             |^ (1/(1-x))        i.e. die 1-x-te Wurzel

Umkehrfunktion:

((1-x) u) ^ (1/(1-x)) = w

in der Mathematik werden an dieser Stelle noch u und w ausgetauscht.

Umkehrfunktion 

((1-x) w) ^ (1/(1-x)) = u

Was ihr in der Ökonomie braucht, kannst du bestimmt selber beurteilen.

Hallo,

ja, x ist eine Konstante, welche für die Risikoaversion des Investors steht. Je größer x, umso risikoaverser ist der Investor. Das heißt, das Sicherheitsäquivalent muss mit steigendem x kleiner werden. Soweit habe ich das verstanden. W steht für erwartete Endvermögen. Hintergrund ist folgender: ich habe Dachfonds aus Einzelfonds simuliert und soll nun über die genannte Power-Nutzenfunktion den Nutzen von unterschiedlich risikoaversen Investoren ermitteln. Hierzu wählte ich x=2, x=2,5 und x=3 (3 Investoren). Im Weiteren möchte ich dann die Aussage treffe: "um auf den selben Nutzen wie ein Dachfondsinvestor zu kommen, müsste ein Fondsinvestor Summe A investieren." Die Nutzenwerte für die Fonds und Dachfonds habe ich bereits ermittelt, hierzu habe ich einfach das simulierte Endvermögen in die besagte Nutzenfunktion eingegeben.
Super, vielen herzlichen Dank, damit werde ich's mal probieren!! Vielen Dank nochmals!!

1 Antwort

0 Daumen

Zitat von Lu:


u(w)=w1-x / (1-x)

Soll u-1 von w abhängen? Das wäre dann eine übliche Umkehrfunktion.

 u =w1-x / (1-x)            |*(1x)

(1-x) u = w1-x             |^ (1/(1-x))        i.e. die 1-x-te Wurzel

Umkehrfunktion:

((1-x) u) ^ (1/(1-x)) = w

in der Mathematik werden an dieser Stelle noch u und w ausgetauscht.

Umkehrfunktion 

((1-x) w) ^ (1/(1-x)) = u

Was ihr in der Ökonomie braucht, kannst du bestimmt selber beurteilen.


Wegen Aufräumaktion geantwortet.

legendär

von 4,8 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...