Hallo zusammen,
meine Aufgabe ist die folgende:
Ich soll mit der vollständigen Induktion folgendes zeigen:
$$\sum \limits_{j=1}^{n} j^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$
Ich habe folgenden Ansatz bis jetzt:
$$\sum \limits_{j=1}^{n+1} j^3 = \sum \limits_{j=1}^{n} j^3 + (n+1)^3 = \frac{n^2( n+1)^2}{4}+(n+1)^3 \\= \frac{n^2+(n+1)}{4} \cdot(n+1)^2 = \frac{n^2+n+1}{4} \cdot(n+1)^2 \\= \frac{(n+1)^2}{4} \cdot(n+1)^2 = \frac{(n+1)^2 \cdot (n+1)^2}{4}$$
Fehlt mir hier nicht noch eine +1? Folgendes muss doch rauskommen, oder?
$$\frac{(n+1)^2(n+1+1)^2}{4} = \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}$$
Nur leider weiß ich nicht, wie ich weiter dahin komme. Kann auch sein, dass ich einen totalen Denkfehler habe, aber man muss doch für jedes n => n + 1 machen, oder liege ich da falsch?
Grüße :)
