Du musst dir überlegen wie die Lösungen der Gleichung aussehen.
Du hast eine lineare Gleichung mit 3 Variablen, also kannst du
2 davon frei wählen, etwa y und z und löst dann nach x auf
-2x+4y-8z=0
<=> x -2y + 4z = 0
<=> x = 2y -4z.
Dann sehen die Lösungen alle so aus:
x=⎝⎛2y−4zyz⎠⎞=⎝⎛2yy0⎠⎞+⎝⎛−4z0z⎠⎞=y⎝⎛210⎠⎞+z⎝⎛−401⎠⎞
⎝⎛210⎠⎞ und ⎝⎛−401⎠⎞ sind linear unabhängig, bilden also eine
Basis des Lösungsraumes.