Zeigen Sie, dass \mathbb{P}(A)=0 oder \mathbb{P}(B)=0 .

Question

Aufgabe:

Aufgabe $4(1+1+1+1$ Punkte)

Es sei $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ ein Wahrscheinlichkeitsraum.
1. Es seien $A, B \in \mathcal{F}$ zwei unabhängige, disjunkte Ereignisse. Zeigen Sie, dass $\mathbb{P}(A)=0$ oder $\mathbb{P}(B)=0$.
2. Es sei $A \in \mathcal{F}$ ein Ereignis, das unabhängig zu sich selbst ist. Zeigen Sie, dass $\mathbb{P}(A)=0$ oder $\mathbb{P}(A)=1$.
3. Es seien $A, B, C \in \mathcal{F}$ unabhängige Ereignisse mit $\mathbb{P}(A \cap B) \neq 0$. Zeigen Sie, dass
$\mathbb{P}(C \mid A \cap B)=\mathbb{P}(C) .$
4. Es seien $A, B \in \mathcal{F}$ Ereignisse mit $\mathbb{P}(A)>0$. Zeigen Sie, dass $\mathbb{P}(A \cup B)>0$ und
$\mathbb{P}(A \cap B \mid A \cup B) \leq \mathbb{P}(A \cap B \mid A) .$

Problem/Ansatz:

War leider heute nicht in der Vorlesung brächte hierfür Hilfe, danke im Voraus!

Comments

War leider heute nicht in der Vorlesung

Von welchen der verwendeten Fachbegriffe kennst du die Definition nicht?