Zeigen sie, das for de a b ∈ \mathbb{F}_{p} grhe: (a+b)^{p}=a^{p}+b^{p}

Question

Text erkannt:

Seven \( p \) und \( \mathbb{E}_{p} \) we in \( (b) \). Zeigen sie, das for de \( a b \in \mathbb{F}_{p} \) grhe: \( (a+b)^{p}=a^{p}+b^{p} \)

Aufgabe:

Answer 1

Nach dem binomischen Satz gilt$$(a+b)^p=\sum_{k=0}^p {p \choose k}  a^kb^{p-k}$$Nun ist für \(1\leq k\leq p-1\) der Zähler von

\(\frac{p!}{k!\cdot (p-k)!}\) durch \(p\) teilbar, aber nicht der Nenner.

Daher sind in \(\mathbb{F}_p\) alle Binomialkoeffizienten \({p\choose k}=0\) für

\(k=1,\cdots,p-1\).

Comments

Hilfreich ist in diesem Zusammenhang

https://www.mathelounge.de/975389/zeigen-sie-dass-fur-eine-korper-pa-a-a-p-mal