Allgemeine Lösung inhomogene DGL (Variation der Konstanten)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist fuer $t>0$ die lineare, inhomogene Differezialgleichung
$7 \cdot t \cdot\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} y(t)\right)-14 \cdot y(t)=5 \cdot t^{4} .$
a) Welche Methode ist hier zur Berechnung der partikulaeren Loesung zu verwenden?
Methode: Variation der Konstanten
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
Variation der Konstanten
b) Geben Sie die allgemeine Loesung an. Verwenden Sie dabei die Bezeichnung C fuer die Konstante.
$y(t)=$

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Problem/Ansatz:

Ich komme auf die homogene Lösung: y = 1/2 * C * t

Variation der Konstanten: Ich ersetze die Konstante C durch K(t) und erhalte y = 1/2 * K * t und abgeleitet y = 1/2 * K' * t + 1/2 * K(t). Wenn ich diese beiden Lösungen in die DGL einsetze um die part. Lösung zu bekommen, kann ich aber irgendwie nicht nach K auflösen, es geht nicht auf. Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Hallo,

a stimmt

b)