Question

Bestimmen Sie ein möglichst großes Intervall (a,b), so dass die Reihe

\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{4^{k}}(x-2)^{k}} \)

für alle x ∈ (a,b) konvergiert. Berechnen Sie für x ∈ (a,b) den Reihenwert in Abhängigkeit von x.

Answer 1

Es gilt

$$\frac{1}{4^k} \cdot (x-2)^k = \left(\frac{x-2}{4}\right)^k$$

Na für welche Basen konvergiert das jetzt?

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe