Substitution mit hochgradigen Potenzen: Nullstellen von f(x)=x^6+0,5x^3+4

Question

Also ich habe die Formel:

f(x)=x^6+0,5x^3+4

ich soll die Nullstellen berechnen. Ich weiß, dass ich die Substitution verwenden muss, aber ich bis jetzt dies nur mit den Potenzen 2 oder 4 getan habe. Schonmal danke im Voraus :)

Answer 1

Hallo Malik60,

  f ( x ) = x⁶ + 0.5x³ + 4
  Du ersetzt
  x^3 = z
  f ( z ) = z^2 + 0.5 * z + 4
  Nullstellen
  z^2 + 0.5 * z + 4 = 0  l ich verwende die quadratische Ergänzung
  z^2 + 0.5 * z + (0.25)^2 = -4 + 0.0625
  ( z + 0.25 )^2 = -3.9375
  Auf der linken Seite steht ein quadratischer Ausdruck
der immer positiv ist. Auf der rechten Seite ein negativer Wert.
Das heißt es gibt keine Lösung. Die Funktion hat keine Nullstelle.

  mfg Georg