Question

Weiß jemand wie man diese Funktion aufstellen tut, wie man da vorgehen kann ohne Rechnung??

Text erkannt:

\( n ; 28 \mathrm{BE}) \)
der Funktionen \( f, g \) und \( h \) zu den rechts ab\( (4 \mathrm{BE}) \)

Funktion \( f: x \mapsto 0,5 x^{2}-2 x-2,5 \).
s Scheitelpunktes des zugehörigen Graphen, die Nullstellen von \( f \) unktes von \( G_{f} \) mit der \( y \)-Achse. Geben Sie auch die Scheitelpunktfan.
\( 5 x^{2}-4 x+5 \) schneidet den Graphen von \( f \) in zwei Punkten. Be-
(7 BE)
inittpunkte sowie die Lösungsmenge der Ungleichung \( f(x) \leq g(x) \).
\( (6 \mathrm{BE}) \)
n \( f_{a}: x \mapsto-0,5 a x^{2}+2 a x-2,5 \) mit \( x \in \mathbb{R} \) und \( \mathrm{a} \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \)

Answer 1

Ohne Rechnung ist das in diesem Fall schwierig anzugeben, da man die Werte nicht exakt ablesen kann.

Man kann verschieden Ansätze machen:

\(f(x) =ax^2+bx+c\), wenn man 3 beliebige Punkte gegeben hat.

\(f(x) =a(x-x_1)(x-x_2)\), wenn man die Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) und einen weiteren Punkt kennt.

\(f(x)=a(x-d)^2+e\), wenn man den Scheitelpunkt \(S(d|e)\) und einen weiteren Punkt kennt.

Comments

Und was ist wenn man mit Rechnung darf, bei der blauen Funktion?

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Bei der blauen Funktion kannst du die Nullstellen ablesen. Nutze Ansatz 2: Nullstellen einsetzen, Punkt P einsetzen und dann nach a auflösen.

Answer 2

Meine Lösungen zur Kontrolle:

f(x) = 0,375·x² + 0,375·x - 0,75

g(x) = -0,5·x² + 2·x - 2

h(x) = -1,5·x² - 4,5·x - 1,375

Comments

Mann kann auch die Scheitelpunktform oder die faktorisierte Form stehenlassen, wenn man das darin aufgestellt hat. Man muss es nicht wie ich ausmultiplizieren.

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Bei g will ich diese Form nutzen um es zu bestimmen\(f(x)=a(x-d)^2+e\)

 ⇒ \(f(x)=a(x-2)^2- 2\)  Der Scheitelpunkt ist bei S(2/0) und e bei -2 jetzt muss ich wie Apfel gesagt hat noch ein Punkt einsetzten (4/-2) ist ein Punkt auf der gerade aber egal wie ich es in die Formel reintue komm ich nicht auf -0,5·x² + 2·x - 2
Wie hast du es in die Formel eingebaut?

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Es ist \(e=0\).

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Der Scheitelpunkt liegt bei S(2 | 0) und damit lautet die Scheitelpunktform

g(x) = - 0.5·(x - 2)^2 + 0

Den Öffnungsfaktor a = - 0.5 kann man denke ich direkt ablesen, da man vom Scheitelpunkt 1 Einheit nach rechts und 0.5 Einheiten nach unten gehen muss, um auf dem Graphen der Funktion zu bleiben.