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Hallo :)

Ich habe die Stammfunktion s(t)=a+b*sin((pi/6)*t)

und möchte a und b wissen...

kann mir da jemand helfen? ich weiß echt nicht, wie ich das machen soll..

Lieben Gruß
von
Hier scheinen wesentliche Teile der Aufgabe zu fehlen. Stammfunktion von was eigentlich?
also die komlette aufgabenstellung lautet:


die durchschnittliche sonnenscheindauer s (in stunden) eines monats am bodensee soll in abhängigkeit von der zeit t (in monaten nach dem 1. april) modellhaft durch eine sinusfunktion mit s(t)=a+b*sin((pi/6)*t) ; a, b E R beschrieben werden.

a) bestimmen sie die parameter a und b, wenn die sonne im märz ca. 100 stunden und zwei monate später ca. 200 stunden scheint.


ich bin da jetzt nur soweit gekommen, dass ich aufgeschrieben hab, dass im april t=0, im märz t=11 und im mai t=1 ist....
O.k. ja das läuft auf ein lineares Gleichungssystem raus... Was mich jetzt verwirrt: Wie kommt du hier auf den Begriff Stammfunktion, d.h. wo willst du denn integrieren?

1 Antwort

+1 Punkt

Der Begriff "Stammfuntkion" ist hier einfach fehl am Platz, weil es bei dieser Aufgabe nicht um Differential - bzw. Integralrechnung geht, sondern lediglich ein lineares Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen ist.

Die Variable t beschreibt laut Aufgabenstellung die Zeit in Monaten nach dem ersten April. Das bedeutet:

Der 1. Mai liegt einen Monat nach dem 1. April, also t = 1
der 1. April liegt  null Monate nach dem 1. April, also t = 0
der 1. März liegt einen Monat vor dem 1. April, also minus einen Monat nach dem ersten April, also t = - 1

 

Am 1. März (also bei t = - 1 ) hat die Sonne 100 Stunden geschienen. Für t = - 1 muss also gelten:

s ( - 1 ) = a + b * sin ( ( pi / 6 ) * ( - 1 ) ) = 100

2 Monate später, also am 1. Mai ( also bei t = 1 ) hat die Sonne 200 Stunden geschienen. Für t = 1 muss also gelten:

s ( 1 ) = a + b * sin ( ( pi / 6 ) * 1 ) = 200

Es ist:

sin ( ( pi / 6 ) * ( - 1 ) ) = sin ( - pi / 6 ) = - 0,5

sin ( ( pi / 6 ) * 1 ) = sin ( pi / 6 ) = 0,5

Einsetzen in die blau gesetzten Gleichungen ergibt:

a + b * ( - 0,5 ) = 100

a + b * 0,5 = 200

 

Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (zweite Gleichung minus erste Gleichung):

( a - a ) + 0,5 b - ( - 0,5 b ) = 200 - 100

<=> 0 + b = 100

<=> b = 100

Der Parameter b hat also den Wert 100.

Einsetzen in die erste Gleichung ergibt:

a - 0,5 * 100 = 100

<=> a = 100 + 0,5 * 100

<=> a = 150

Der Parameter a hat also den Wert 150.

 

Setzt man die Parameter in die allgemeine Gleichung s ( t ) ein, so erhält man:

s ( t ) = 150 + 100 * sin ( ( pi / 6 ) * t ) 

Damit kann man nun zum Beispiel die Sonnenscheindauer im August ausrechnen. Der 1. August liegt 4 Monate nach dem 1. April, also t = 4 und damit:

s ( 4 ) = 150 + 100 * sin ( ( pi / 6 ) * 4 ) = 236,6 Stunden.

 

Hier der Graph der Funktion s für t von 0 ( 1. April ) bis t = 12 (1. April des Folgejahres):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=150%2B100*sin%28%28pi%2F6%29*t%29from0to12

Das Maximum (250 Stunden) liegt offenbar bei t = 3 ( 1. Juni ) und
das Minimum ( 50 Stunden) bei t = 9 ( 1. Januar ).

Im Juni scheint die Sonne nach der Modellfunktion s ( t ) also am längsten (250 Stunden) und im Januar am kürzesten (50 Stunden).

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Danke! Danke! Danke!!!

Ich war da wohl vollkommen auf dem falschen Weg..

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