Wie ist der Wert der Koordinate y?

Question

Aufgabe:

Ein Trapez hat die Punkte:
A(2/-6)
B(10/-2)
C(9/2)
D(3/Y)

Problem/Ansatz:
Wie ist der Wert der Koordinate y?

Comments

Hallo,

du hast eine Vektorgleichung. Im Zweidimensionalen entspricht das zwei Koordinatengleichungen.

\(\binom{10-2}{-2-(-6)}=t\cdot\binom{9-3}{2-y}\)

\(\binom{8}{4}=t\cdot\binom{6}{2-y}\)     (*)

x-Koordinate: 8=6t → t=4/3

y-Koordinate:4=t•(2-y) → 4=4/3 •(2-y) → y=-1

:-)

PS

Oder du vergleichst die Koordinaten eines Richtungsvektors mit denen des anderen:

(*) → 8=4•2 → 6=2•(2-y) → 2-y=3 → y=-1

Answer 1

Du kannst die Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Dann sollte die \(y\)-Koordinate abzulesen sein.

Alternativ kannst du die Koordinate so bestimmen, dass die Vektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CD}\) Vielfache voneinander sind.

Comments

Vielen Dank!
Kannst du mir bitte den Lösungsvorgang beschreiben?
AB=CD

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Weißt du nicht, wie man Verbindungsvektoren berechnet? Um \(\overrightarrow{AB}\) zu berechnen, rechnet man \(\vec{b}-\vec{a}\) (immer Ende minus Anfang), wobei das die entsprechenden Ortsvektoren zu den Punkten sind.

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Kannst du mir bitte den Lösungsvorgang beschreiben?

Das Apfelmännchen hat in seiner Antwort doch gleich zwei verschiedene Lösungswege beschrieben.

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Ja klar, nur wie rechne ich das y heraus, das ich auf Y=-1 komme (aus der Zeichnung abgelesen). Sorry, bitte um Unterstützung. Danke.
AB=CD
(-8/-4)=(-6/Y-2)

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\(-6=\frac{3}{4}\cdot (-8)\), also \(y-2=\frac{3}{4}\cdot (-4)\).

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Vielen Dank!

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Sorry, dass ich sie nochmals belästige. Bitte um Hilfe:
Aufgabe:

Ein Trapez hat die Punkte:
A(2/-6)
B(10/-2)
C(9/2)
D(3/Y)


Problem/Ansatz:
Jetzt ist mir klar:
Es gilt AB=t(DC)

8/4=t(6/2-y)
Nur wie komme ich auf den Wert t??

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Betrachte dir einzelnen Koordinaten als Gleichungen. Es muss gelten \(8=6t\).

Answer 2

Ein Trapez hat die Punkte: \(A(2|-6)\) ,  \(B(10|-2)\)  , \(C(9|2)\)  und \(D(3|y)\)

Steigung der Geraden durch   \(A(2|-6)\) und \(B(10|-2)\):

\( m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

\(m= \frac{-2+6}{10-2} =\frac{1}{2}\)

Geradengleichung durch  \(C(9|2)\) mit \(m=\frac{1}{2}\)

\(\frac{y-2}{x-9}=\frac{1}{2}\)  mit \(D(3|y)\):

\(\frac{y-2}{3-9}=\frac{1}{2}\)  →\(\frac{y-2}{-6}=\frac{1}{2}\)→\(y=-1\)

\(D(3|-1)\)

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Super! Einfach und total verständlich erklärt. DANKE!!!