Wie ist der Wert der Koordinate y?

Question

Aufgabe:

Ein Trapez hat die Punkte:
A(2/-6)
B(10/-2)
C(9/2)
D(3/Y)

Problem/Ansatz:
Wie ist der Wert der Koordinate y?

Comments

Hallo,

du hast eine Vektorgleichung. Im Zweidimensionalen entspricht das zwei Koordinatengleichungen.

$\binom{10-2}{-2-(-6)}=t\cdot\binom{9-3}{2-y}$

$\binom{8}{4}=t\cdot\binom{6}{2-y}$     (*)

x-Koordinate: 8=6t → t=4/3

y-Koordinate:4=t•(2-y) → 4=4/3 •(2-y) → y=-1

:-)

PS

Oder du vergleichst die Koordinaten eines Richtungsvektors mit denen des anderen:

(*) → 8=4•2 → 6=2•(2-y) → 2-y=3 → y=-1

Answer 1

Du kannst die Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Dann sollte die $y$-Koordinate abzulesen sein.

Alternativ kannst du die Koordinate so bestimmen, dass die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{CD}$ Vielfache voneinander sind.

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Vielen Dank!
Kannst du mir bitte den Lösungsvorgang beschreiben?
AB=CD

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Weißt du nicht, wie man Verbindungsvektoren berechnet? Um $\overrightarrow{AB}$ zu berechnen, rechnet man $\vec{b}-\vec{a}$ (immer Ende minus Anfang), wobei das die entsprechenden Ortsvektoren zu den Punkten sind.

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Kannst du mir bitte den Lösungsvorgang beschreiben?

Das Apfelmännchen hat in seiner Antwort doch gleich zwei verschiedene Lösungswege beschrieben.

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Ja klar, nur wie rechne ich das y heraus, das ich auf Y=-1 komme (aus der Zeichnung abgelesen). Sorry, bitte um Unterstützung. Danke.
AB=CD
(-8/-4)=(-6/Y-2)

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$-6=\frac{3}{4}\cdot (-8)$, also $y-2=\frac{3}{4}\cdot (-4)$.

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Vielen Dank!

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Sorry, dass ich sie nochmals belästige. Bitte um Hilfe:
Aufgabe:

Ein Trapez hat die Punkte:
A(2/-6)
B(10/-2)
C(9/2)
D(3/Y)


Problem/Ansatz:
Jetzt ist mir klar:
Es gilt AB=t(DC)

8/4=t(6/2-y)
Nur wie komme ich auf den Wert t??

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Betrachte dir einzelnen Koordinaten als Gleichungen. Es muss gelten $8=6t$.

Answer 2

Ein Trapez hat die Punkte: $A(2|-6)$ ,  $B(10|-2)$  , $C(9|2)$  und $D(3|y)$

Steigung der Geraden durch   $A(2|-6)$ und $B(10|-2)$:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m= \frac{-2+6}{10-2} =\frac{1}{2}$

Geradengleichung durch  $C(9|2)$ mit $m=\frac{1}{2}$

$\frac{y-2}{x-9}=\frac{1}{2}$  mit $D(3|y)$:

$\frac{y-2}{3-9}=\frac{1}{2}$  →$\frac{y-2}{-6}=\frac{1}{2}$→$y=-1$

$D(3|-1)$

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Super! Einfach und total verständlich erklärt. DANKE!!!