Bestimme einen Wert für a so, das der Wendepunkt die Y-Koordinate 54 hat.

Question

Aufgabe: f(x) = x³ - 3ax²

Bestimme einen Wert für a so, das der Wendepunkt die Y-Koordinate 54 hat.

Problem/Ansatz:

Stehe komplett auf dem Schlauch... bin über die zweite Ableitung auf x=a gekommen..

Weiß einfach nicht den Lösungsweg...

Wer kann helfen ?

Danke

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Wie lautet denn die dritte Ableitung der
Funktion ?

f ( x ) = x^3 - 3*a*x^2
f ´( x ) = 3x^2 - 6*a*x
f `` ( x ) = 6x - 6a
Wendepunkt
6x - 6a = 0
x = a

Answer 1

Hallo,

dein Ansatz ist richtig.

Die y-Koordinate entspricht dem Funktionswert f(x).

Setze also a für x in die Ausgangsgleichung ein und 54 für f(a).

\(f(a)=a^3-3a^3=-2a^3\\-2a^3=54\)

Jetzt nur noch nach a auflösen.

Gruß, Silvia

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Vielen, vielen Dank.

Wie lautet denn die dritte Ableitung der Funktion ?

Danke

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sehr gerne

f'''(x) = 6