Aufgabe:
Ist das richtig?
Gegeben: K(Q) = 0,1q³ - 0,3q² + 25q + 10
1. Welche Menge würde das Unternehmen anbieten, wenn es den Gewinn maximieren will und am Absatzmarkt ein Preis von 80 € pro Stück erzielbar wäre?
Gewinn= Erlös(p*q) - Kostenfunktion(K'(Q))
80 - (0,3⋅3q^2−0,6q+25)=0
0,9q^2 - 0,6q -55 = 0
q^2-2/3q-550/9=0
= 8,15
b) Wie hoch ist der Gewinn des Unternehmens wenn es bei einem Preis von 150 Euro pro Stück 16 Einheiten verkauft?
p=16 q=150
G(16)=150⋅16−(0,1⋅163−0,3⋅162+25⋅16+10)
G(16)=2400−(0,1⋅4096−0,3⋅256+400+10)G(16)=2400−(0,1⋅4096−0,3⋅256+400+10)
G(16)=2400−(409,6−76,8+400+10)G(16)=2400−(409,6−76,8+400+10)
G(16)=2400−976,4G(16)=2400−976,4
G(16)≈1423.6 €G(16)≈1423.6€
c) Ab welchem Preis in Euro sollte die Produktion eingestellt werden?
Gewinn= p⋅q−K(q)=0
q=0
-10=0 das ergibt doch eigentlich keinen Sinn, wenn -10 heraus kommt oder?
