Aufgabe:
(a) \( a_{n}:=\operatorname{Re}\left(\left(\frac{1+\mathrm{i}}{2}\right)^{n}\right) \). \( a_{1}=\square \quad a_{2}=\square \quad a_{4}=\square-\frac{1}{4} \quad a_{5}=\square-\frac{1}{8} \)
Häufungspunkte:
\( \lim \limits_{n \in \mathbb{N}} a_{n}=\square \quad \sup _{n \in \mathbb{N}} a_{n}=\square \quad \lim \limits_{n \in \mathbb{N}} a_{n}=\square \)
Konvergenzverhalten:
konvergent
Ansatz/Problem:
Bezgl. der Bestimmung von Häufungspunkten bin ich mir leider noch sehr unsicher. Bis jetzt bin ich so vorgegangen, dass ich mir die Teilfolgen jeweils herausgeschrieben habe. Allerdings kann man dies nicht nur damit begründen. Wie kann ich vorgehen? Oben habe ich zwei Beispiele angegeben, in diesem Fall mit komplexen Zahlen.
