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Eine Parabel 3. Ordnung ist symmetrisch zum Ursprung. Stellen Sie eine mögliche Gleichung auf, wenn diese

a) die x-Achse in 3 schneidet,

b) durch die Punkte P(1/2) und Q (3/-2) geht,

C) die Gerade mit y = -2x im Ursprung berührt.
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Ansatz (Symmetrie): y = ax^3 + bx

a) die x-Achse in 3 schneidet,

0 = a*27 + b*3

0 = 9a + b

b = -9a

Eine Möglichkeit:

y= x^3 - 9x
b) durch die Punkte P(1/2) und Q (3/-2) geht,

2 = a + b -----> b = 2-a

-2 = 27a + 3b

-2 = 27a + 3(2-a) = 27a + 6 - 3a

-8 = 24a

-1/3 = a

b= 2 + 1/3 = 2.33333333...

y = -1/3 x^3 + 7/3

C) die Gerade mit y = -2x im Ursprung berührt.

y = ax^3 + bx

y' = 3ax^2 + b

y' an der Stelle 0: -2 = 3a*0^2 + b ---> b = -2

Ursprung: a ist egal.

Ein Beispiel

y = x^3 - 2x

weiteres Beispiel

y = -0.5x^3 - 2x

https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ Kontrolle hier mal von c)

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