Ax= b in lineares Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

We consider the linear system of equations $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$, which is given by
$\mathbf{A}:=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 1 & -4 \\ 2 & -2 & 1 & -9 \\ -1 & 0 & -1 & 6 \end{array}\right] \text { and } \mathbf{b}:=\left[\begin{array}{c} 9 \\ 25 \\ -15 \end{array}\right] \text {. }$

Determine the set of solutions $\mathcal{L}$ of the linear system of equations! State vectors $\mathbf{v}_{0}$ and $\mathbf{v}_{1}$ from $\mathbb{R}^{4}$, such that
$\mathcal{L}=\left\{\mathbf{v}_{0}+\lambda \mathbf{v}_{1}: \lambda \in \mathbb{R}\right\}$
holds.

Problem/Ansatz:

Gesucht ist v0 und v1 . Das obere Ax=b ist ja eine Koordinatenform und gesucht ist eine Parametereform. Heißt das ich kann mir eine der Koordinatenformen wie 1x1 + 1x3 -4x4 = 9 nehmen und umwandeln oder habe ich das falsch verstanden? Ich weiß nicht ganz wann man diese zero row umwandeln muss und wann nicht und warum.

Comments

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem. Standardmethode ist das Grüße Verfahren, um das System in Dreiecksgestalt umzuformen. Wenn das aktuell Euer Thema ist, wirst Du wohl mal ein paar Minuten in Dein Lehrmaterial schauen müssen.

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Uups. Ich meinte: Gauß Verfahren

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wäre



v0 = 9  -7/2  0  0

v1 =  8  -9/2  1  1    korrekt?

Answer 1

Wenn du die Zeilen 1 und 3 addiert, erhältst du unmittelbar x₄= - 3. Dann gilt noch x₁+x₃=-3 und 2x₂+x₃=4. Du kannst x₂ und x₁ durch x₃ ausdrücken.

Comments

wäre

v0 = 9  -7/2  0  0

v1 =  8   -9/2  1   1     korrekt?

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v1 löst das homogene Gleichungssystem

A v1 = 0  ?

v0 das spezielle Gleichungssystem

A v0 = b ?

Mach die Probe...