Den 1. Schritt kann ich nachvollziehen, aber wenn ich Vektor
b mit Matrix B multipliziere, bekomme ich
(616) raus..
das ist auch richtig! Dieser Vektor ist aber nicht die Lösung sondern nur die rechte Seite eines neuen LGS: BAx(37719513)⋅x=Bb=(616)Multipliziere nun zur Probe, den Vektor ⎝⎛0,51−0,5⎠⎞ mit der Matrix links:(37719513)⋅⎝⎛0,51−0,5⎠⎞=(616)D.h. dieser Vektor erfüllt die Gleichung und ist somit schon mal Teil der Lösung ... und der 'Richtungsvektor' aus L′ (37719513)⋅⎝⎛11−2⎠⎞=(00)liefert immer den 0-Vektor. Man kann also beliebige Vielfache von ⎝⎛11−2⎠⎞ zu ⎝⎛0,51−0,5⎠⎞ hinzu addieren und bekommt nach der Multiplikation immer die selbe rechte Seite.
L′ ist also die Lösungsmenge für das Gleichungssystem nach der Multiplikation mit B.