Ergebnisvektor für lineares Gleichungssystem Ax=b bestimmen. A ist Diagonalenmatrix

Question

Berechnung der Lösung X ( Vektor) für das lineare Gleichungssystem Ax= b 

A = 

[-1 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0]
[0 0 4 0 0]
[0 0 0 6 0]
[0 0 0 0 3]

b = [-5 3 -12 30 -12]

Hat jemand einen Lösungsanatz? Danke

Ergebnisvektor für lineares Gleichungssystem Ax=b bestimmen. A ist Diagonalenmatrix 

Answer 1

Du kannst direkt ablesen:

-1*x1 = - 5 ==> x1 = 5

1*x2 = 3 ==> x2 = 3

4*x3 = - 12 ==> x3 = -3

6*x4 = 30 ==> x4 = 5

3*x5 = -12 ==> x5 = -4

Vektor x = (5,3,-3,5,-4)^t    | ^t heisst transponiert? Untereinander schreiben! 

Comments

Das ist gut verständlich wegen der vielen Nullen.

Wie ist es denn mit mehreren verschiedenen Zahlen.. muss ich die alle dividieren und dann addieren? 

A =

[3 5 -4 -1 -4]
[0 -5 -6 -5 2]
[0 0 -6 0 -2]
[0 0 0 -6 -6]
[0 0 0 0 1]

b = [26 44 28 -24 4]

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Beginne unten:

1*x5 = 4   ==> x5 = 4

Dann

-6*x4 + (-6)*x5 = -24     | x5 einsetzen

-6*x4 + (-6)*4 = -24 |:(-6)

x4 + 4 = 4

x4 = 0

Dann

-6* x3 + 0*x4 + (-2)*x5 = 28        | x4, x5 einsetzen

----> x3

usw.

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Danke :) ich berechne die anderen Werte mal

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Sind diese anderen Werte trotz der Dezimalstellen korrekt oder müssten dort ganze Zahlen heraus kommen?

[26,67 -8,4 -1 4 0]

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Mir fällt sofort auf, dass du die Reihenfolge meiner Resultate nicht beachtet hast.

x4=0

x5=4

Kannst du mir deine Rechnung zeigen?

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Um ehrlich zu sein habe ich das Blatt zerknüllt da die Rechnubg falsch war. Stimmt ich habe die unteren beiden vertauscht, deswegen haut es bestimmt nicht hin. Das Prinzip habe ich jedoch verstanden! Es werde es nochmal durchrechnen

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Für X3 = -1 heraus und für x2= -6

wenn ich jetzt alles einsetze dann steht da

3x1 + 5*(-6) + (-4)*(-1) + (-1)*0 + (-4)*4 = 26

3x1 - 30 + 4 - 16 = 26

3x1 -42 =26

3x1 = 63 / :3

x1 = 22,667

das ist so eine krumme Zahl im Gegensatz zu den anderen. Habe ich einen Fehler in meiner Rechnung?

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ich meinte 68, nicht 63.