Gaußalgorithmus Hilfe gesucht.

Question

Ich hab eine Aufgabe zum Gaußalgorithmus und folgende Lösung. An sich versteh ich das Prinzip und bis Zeile 8 ist mir alles klar. Mein Problem beginnt bei Zeile 11. Ich weiß, dass durch die Operation 0 rauskommt allerdings weiß ich nicht wie ich überhaupt darauf komme das ich das so rechnen muss. Genauso bei der Zeile da drunter. Ich verstehe wo null rauskommen muss weiß aber nicht wie ich selber darauf kommen soll was zu rechnen ist :/ :(

Answer 1

Hi,

es gibt nicht "einen" Lösungsweg, sondern unendlich viele. Du darfst also gerne Deinen eigenen gehen. Das Ziel sollte allerdings dasselbe sein -> Im ersten Block die erste Variable eliminieren, im  zweiten Block die zweite usw. bis man nur noch eine Variable in der letzten Zeile hat. Denn dann kann man rückwärts einsetzen (16-13 rückwärts und Du hast letztlich alle Variablen).

(P.S.: Auch das Schema welche Variable in welchem Block eliminert wird, kann natürlich variiert werden, würde aber für den Anfang bei obigen Schema bleiben ;))


Grüße

Answer 2

Man erweitert einfach beide Zeilen auf das kleinste gemeinsame Vielfache von der Variablen die man wegbekommen möchte.

Wenn du also z.b.

7a + 8b = 12
6a + 43b = 1

hast. Jetzt nimmst du einfach die erste Gleichung mal 6 und die zweite mal 7 und subtrahierst sie voneinander. Dann fällt das a weg.

Aber die Aufgabe ist wirklich lausig gerechnet. Man würde sehen das 3 Zeilen nicht von x3 abhängen und würde diese Variable als erstes eliminieren.

Es ist meist zweckmäßig sich NICHT strickt an das Gaussverfahren zu halten.
Ich persönlich glaube auch nicht das das Gaussverfahren wirklich von Gauss stammt. Wie wir alle wissen war Gauss ein sehr fähiger Mathematiker und er hatte solche unsinnigen Rechnungen wie dort oben gemacht worden sind wohl selber nie gemacht. Ich denke es muss sich da wohl ein Fehler in der Überlieferung handeln.

Comments

Ich würde die vorliegende Aufgabe wie folgt lösen:

Answer 3

Das kann man doch ablesen ..
links in der spalte ist ja die OP und die eingekreisten ( hast du glaub ich schon verstanden ) entsprich der reihe die durch die zahl davor addiert multipliziert... wird so das in der spalte die 0 entstehen sollte
ZEILE 11


18 * ( reihe 7 ) -11 - 11 * ( reihe 6) -18 = 0
folgendes beachten die 18 musst du durch die ganze reihe 7  mal nehmen
ich hoffe ich konnte es so einigermaßen erklären ^^


gruß

Comments

Das verstehe ich schon. Mein Problem ist nur das ich von selber nicht darauf kommen würde das 18 * ( reihe 7 ) -11 - 11 * ( reihe 6) -18  Null ergibt. Sprich ich steh da und hab die -11 und weiß gerade nicht so ganz wie ich von selber darauf kommen soll wie ich aus der -11 null mache^^ (evtl steh ich auch nur voll aufm schlauch^^.

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naja das musst du dir selber denken wie du am besten auf 0 kommst in der ensprächenden spalte.. du kannst dir die zahl beliebig aussuchen wie von unknown beschrieben..


also einfach durch ausprobieren

Answer 4

Nun, die durchgeführte Operation steht doch in  Zeile 11 der Spalte Op.:

Vom 18-fachen der Zeile 7 wurde das 11-fache der Zeile 6 subtrahiert, also:

18 * ( -11 0 1 18 ) - 11  * ( -18 -3 4  40 )

= ( -198 0 18 324 ) - ( -198  -33 44  440 )

= ( 0 33 -26 - 116 )