f(x) = 3·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 12
1. Es sollen alle Schnittpunkte mit der x und y Achse bestimmt werden.
Y-Achsenabschnitt f(0)
f(0) = 12
Nullstellen f(x) = 0
3·x^3 + 15·x^2 + 24·x + 12 = 0
3·(x + 1)·(x + 2)^2 = 0
x = -2 ∨ x = -1
2. berechne die ersten 3 ableitungen
f'(x) = 9·x^2 + 30·x + 24
f''(x) = 18·x + 30
f'''(x) = 18
3. Geben Sie die Extrempunkte von f und f' an
f'(x) = 0
x = - 4/3 ∨ x = -2
f(- 4/3) = - 4/9 --> Tiefpunkt
f(- 2) = 0 --> Hochpunkt
4. Geben Sie die Wendepunkte von f und f' an
f''(x) = 0
x = - 5/3
f(- 5/3) = - 2/9
5. In welchem Punkt schneiden sich f'(x) und f"(x)
9·x^2 + 30·x + 24 = 18·x + 30
x = - √10/3 - 2/3 ∨ x = √10/3 - 2/3
x = 0.3874258867 ∨ x = -1.720759220
f''(0.3874258867) = 36.97366596
f''(-1.720759220) = -0.9736659599
6. Berechnen sie den Flächeninhalt, der vom Graphen von f, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird.
F(x) = 0.75·x^4 + 5·x^3 + 12·x^2 + 12·x
F(0) - F(-1) = 17/4
