Bestimmen Sie lim_{n \in ℕ} g_{n} = (36+ π^2)/6 (Folgen, Häufungspunkte)

Question

Aufgabe:

Die Folge \( \left(g_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) wird rekursiv definiert durch \( g_{1}:=7 \), und \( g_{n}:=g_{n-1}+\frac{1}{n^{2}} \) für \( n>1 \).

Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \in \mathbb{N}} g_{n}=\frac{36+\pi^{2}}{6} \).

Ansatz/Problem:

Wie kommt man auf diesen Wert und woher kommt Pi?

Comments

Ich vermute, das ist eine Scherzfrage, um zu testen ob Du aufgepasst hast als Ihr über den Wert der Reihe über 1/n^2 gesprochen habt. Der ist nämlich \(\pi^2/6\)

Answer 1

Hallo

schreib die ersten Glieder hin, dann siehst du dass an \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{1/n^2 }\) nur 1 fehlt und die nimmst du von der 7 weg

Gruß lul