Für welche reellen Zahlen x konvergieren die Reihen Σ _{n=0}^{∞} \frac{x^{3 n+2}}{8^{n}(n^{2}+3)} und Σ _{n=0}^{∞} …

Question

Für welche reellen Zahlen \( x \) konvergieren die Reihen \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3 n+2}}{8^{n}\left(n^{2}+3\right)} \) und \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} e^{\sqrt{n}} x^{n} \) ?

Answer 1

Hallo

bei a) ziehe x^2 aus der Summe, dann z=x^3 und für die Koeffizienten von z^n den Konvergenzradius mit Wurzelformel  (Formel  von Cauchy-Hadamard )bestimmen.

b direkt den Konvergenzradius bestimmen

notfalls in wiki nachsehen https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius

Gruß lul