Aufgabe:
Seien a⃗ \vec{a} a , b⃗ \vec{b} b ∈ ℝ3 zwei beliebige linear abhängige Vektoren und v⃗ \vec{v} v = a⃗ \vec{a} a × b⃗ \vec{b} b. Dann gilt:
( ) a⃗ \vec{a} a · b⃗ \vec{b} b ≠ 0
( ) Iv⃗ \vec{v} vI = 0
( ) Die Vektoren a⃗ \vec{a} a, b⃗ \vec{b} b spannen ein Parallelogramm auf.
Problem/Ansatz:
Welche der Antworten ist richtig und warum.
Zwei linear abhängige Vektoren spannen kein Parallelogramm auf!
also sind nur die ersten beiden aussagen richtig
Kreuzprodukt von linear abhängigen ist 0
Skalarprodukt nicht immer
( falsch ) a⃗ \vec{a} a · b⃗ \vec{b} b ≠ 0
( richtig) Iv⃗ \vec{v} vI = 0
( falsch ) Die Vektoren a⃗ \vec{a} a, b⃗ \vec{b} b spannen ein Parallelogramm auf
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