Aufgabe:
Basisvektoren sind:
(5,-1) und (5,5/6)
Stellen Sie den Vektor in dieser Basis dar... (10,20)
Problem/Ansatz:
Bisher bin ich soweit das ich die Aufstellung:
5 5 20
-1 -5/6 10
-6 -31/5 -10
Wie ich jedoch weiterkomme weiß ich leider nicht.
Du musst doch nur das Gleichungssystem \( \begin{pmatrix} 5 & 5 \\ - 1 & \frac{5}{6} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin {pmatrix} 10 \\ 20 \end{pmatrix} \) lösen. Keine Ahnung, was genau du da gerechnet hast. Rechne die erste Zeile + 5 mal die zweite Zeile.
achso, okay. Aber dann käme ich auf
X= -10
Y= 12
Jedoch ist das lt. dem Test nicht korrekt. Hab ich da einen Denkfehler drin?
5x+5y=10
-x+5/6y=20 = -6x+5y=120 = 6x-5y=-120
11x= -110
x= -10
5x(-10)+5y =10
y=12
Löse dies System:
(1) 5r+5s=10
-r+\( \frac{5s}{6} \)=20
r und s sind dann die Faktoren, mit denen du die Basisvektoren multiplizieren musst.
Deine Lösung
- 10·[5, -1] + 12·[5, 5/6] = [10, 20]
wäre richtig, wenn die Aufgabe denn so lauten würde. Es ist allerdings
74·[5, -1] - 70·[5, - 6/5] = [20, 10]
Ich erkenne alleine 3 Fehler beim Abschreiben einer Aufgabe.
Dieses ist ein Foto der Aufgabenstellung.
Viele Kommentare gelöscht und meine Antwort oben angepasst.
