Ist das soweit korrekt? Durschnittlihce Änderungsrate

Question

Aufgabe:

G (h) = 1/9 h^3 - 1/2 h^2 + h + 3/2

Gesucht ist die durchschnittliche Änderungsrate, für den Fall das sich h auf (3 + x) ändert

Problem/Ansatz:

Durchschnittliche ÄR= G (3+h) - G(3) / (3+h) - 3

Nach einsetzen und ausmultiplizieren komme ich auf:

AR = 1/9 x^3 -1/2 x^2 - x / x

Ist das soweit korrekt? Die Lösung habe ich schon vereinfacht

Answer 1

\(G (h) = \frac{1}{9}h^3 - \frac{1}{2} h^2 + h +\frac{3}{2}\)

\(G (3+x) = \frac{1}{9}(3+x) ^3 - \frac{1}{2} (3+x) ^2 + (3+x) +\frac{3}{2}\)

\(G (3+x) = \frac{1}{9}x^3+x^2+3x+3- \frac{1}{2} x^2-3x-\frac{9}{2} + 3+x +\frac{3}{2}\)

\(G (3+x) =\frac{1}{9}x^3+\frac{1}{2} x^2+x+3\)