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f(x)=-0.28x^{3}-x^{2}+ℯ^{x}-1.1


Dieser Graphh zeigt die Verkaufszahlen für ein Konzert in 1000 Stück. (x beschreibt die Anzahl der Wochen)

Interessant ist nur das Intervall 0;3


Ich soll den Zeitpunkt der maximalen und minimalen Änderungsrate berechnen


Ich möchte keine Lösung, nur wissen, wie man vorgeht?

Muss ich die Ableitung bilden und Hochpunkt -> maximal und Tiefpunkt -> Minimal?

von

3 Antworten

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Wendepunkte bestimmen (Änderungsrate = 1. Ableitung, deren Max. ist gesucht)

von 30 k

Also ich leite erstmal ab und dort wo ein Hochpunkt ist, ist die maximale Änderungsrate? ;analog Tiefpunkt minimale Änderungsrate?


Wendepunkte haben ja in der 1. Ableitung Extrempunkt

Hallo Andreas,
(* Scherzmodus ein *)
deren Max. ist gesucht
Wer ist Max ?
Maximilian ?
Massimo ?
Wer sucht den ?
(* Scherzmodus aus *)

0 Daumen

f(x)=-0.28x^3 - x^2 + e ^x  - 1.1

ist das die Funktion ?

Wendepunkte haben ja in der 1. Ableitung Extrempunkt

Das ist richtig.
Dann die 2.Ableitung bilden, diese zu Null
setzen und lösen.

von 89 k

Ich finde aber nur einen Tiefpunkt in dem Intervall? Ist das normal?

ich denke du suchst den Wendepunkt im
Intervall 0 bis 3 ?
x = 1.51
Lösung über das newtonsche
Näherungsverfahren.

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Hallo,

Der Tipp mit dem Intervall lässt vielleicht auf das Newton-Verfahren vermuten. Bilde vorerst die erste Ableitung des Polynoms:$$f'(x)=\mathrm{e}^x-\dfrac{21x^2}{25}-2x$$ Du musst nun die Nullstellen der ersten Ableitungen ausfindig machen. Das Newtonverfahren lässt sich wie folgt beschreiben:$$x_{i+1} = x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}$$ Da wir wissen, dass das Intervall \([0;3]\) interessant ist, können wir dort einfach einen passenden Startwert \(x_0\) auswählen. Wenn du die Nullstellen gefunden hast, dann setzt du sie in die zweite Ableitung ein, dort muss gelten \(f''(x_E)>0\) für Minimum und \(f''(x_E)<0\) für ein Maximum.

Anschließend setzt du die Nullstellen der zweiten Ableitung in die Ausgangsfunktion und erhältst die Extrempunkte, die auch deiner maximalen und minimalen Änderungsrate entsprechen.

von 14 k

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