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g: x = (-4,15,1) + k(2,-2,-1). Suche Punkt auf g, (a) der in der x2x3-Ebene liegt, (b) dessen x2-Koordinate den Wert 3 hat.

kann mir jemand das vorrechnen ?

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Suche Punkt auf g, (a) der in der x2x3-Ebene liegt, (b) dessen x2-Koordinate den Wert 3 hat.

Schreibe die drei Komponentengleichungen der Geradengleichung separat hin.

Setze bei (a) die Zeile x1 = 0, bestimme k und setze dieses k zur Berechnung von x2 und x3 ein.

g: x = (-4,15,1) + k(2,-2,-1).

x1 = -4 + 2k

x2 = 15 - 2k

x3 = 1 -k

 

x1 = -4 + 2k =0 ---> k=2

x2 = 15 - 2k      -----> x2 = 15-4 = 11

x3 = 1 -k     --------> x3 = 1-2 = -1

P(0, 11, -1)

 

Setze bei (b) die Zeile x2 = 3, bestimme k und setze dieses k zur Berechnung von x1 und x3 ein.

 

x1 = -4 + 2k

x2 = 15 - 2k = 3  -------> 12 = 2k ----> 6 = k

x3 = 1 -k

k=6

 

x1 = -4 + 2k     = -4 + 12 = 8

x2 = 15 - 2k = 3  

x3 = 1 -k = 1-6 = -5

Q(8, 3, -5)

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