Aufgabe:
Wir nehmen an, dass die Lebensdauer X (in Zeiteinheiten) einer Sorte von Bauteilen eines Computers durch die Dichtefunktion\( w(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } t \leq 0, \\ 0.006t^2 \cdot e^{-0.02t^3} & \text { für } t > 0 \end{array}\right. \)beschrieben wird.(i) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F von X. (ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein solches Bauelement mindestens 2 Zeiteinheiten ausfallfrei arbeitet? (iii) Welche Zeit überleben 90 \% der Bauelemente?
i) Stammfunktion. Tipp: Substitution.
ii) Berechne \( P(X \geq 2) \). Tipp: Definition anwenden.
iii) Finde \( k \) mit \( P(X \leq k) = 90 \,\% \). Tipp: Ebenfalls Anwendung der Definition und Gleichung lösen.
Schau mal, ob du die Dichtefunktion richtig abgeschrieben hast.
Ich denke da ist entweder eine Null zu viel oder eine Null zu wenig.
