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Funktion f(x) = 0,2x3-x2-0,3x+5 = (x+2) * (0,2x2-1,4x+2,5)

a) Zeige mittels p-q-Formel, dass es außer x = -2 keine weiteren Nullstellen gibt.

b) Bestimme erste und zweite Ableitung von f(x).

von

1 Antwort

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Hi,

a) Setze die pq-Formel an:

0,2x^2-1,4x+2,5 = 0   |:0,2

x^2 - 7x + 12,5 = 0


p = -7 und q = 12,5

Damit in die pq-Formel, wobei ich mal nur den Wurzelinhalt anschaue:

(3,5)^2 - 12,5 = 12,25-12,5 = -0,25

Das ist nun kleiner also 0. Die Wurzel braucht aber einen positiven Radikanden (Wurzelinhalt).

x = -2 ist also die einzige Nullstelle.


b)

Nimm die ursprüngliche Funktion f(x) und leite Summandenweise ab

f'(x) = 0,6x^2-2x-0,3

f''(x) = 1,2x-2


Grüße
von 134 k
Aber warum muss man bei der Ableitung nicht den Rest der Gleichung betrachten?

Du hast ja jetzt nur 1. teil der gleichung genommen und die ableeitung gebildet

Welchen Rest? Ich habe doch komplett f(x) berücksichtigt:

Ich habe abgeleitet: f(x) = 0,2x3-x2-0,3x+5

 

Bedenke, dass Konstanten bei der Ableitung wegfallen!

 

;)

Ja das verstehe ich , auch mit den Konstanten aber den Rest der Gleichung den hier:

(x+2)*(0,2x^2-1,4x+2,5) , Muss man das hinter dem Gleichzeichen nicht ableiten und wenn ja ,warum? Vielleicht weil es eine Gleichung ist und sich auflöst?

Ist egal was Du ableitetst.

Ob

f(x) = 0,2x3-x2-0,3x+5

oder

f(x) = (x+2) * (0,2x2-1,4x+2,5)

 

Ist ja das gleiche. Letzteres aber abzuleiten fodert die Produktregel. Während das erste nur hinschreiben ist^^.

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