Grenzwert von Folge, darf ich das?

Question

an =\( \frac{n^{2}+3 n}{5 n}=\frac{n(n+3)}{5 n} \) dann kann ich ja einfach umformen zu \( \frac{n}{n} \cdot \frac{n+3}{5} \) und dann n/n =1 und der rest geht gegen unendlich für n gegen unendlich, ist das legitim?

Answer 1

Ja, ganz normale Termumformungen sind erlaubt und auch die gängigste Art, um Grenzwerte zu berechnen.

Answer 2

weitere Möglichkeit:

kürzen mit der höchsten Potenz n^2:

(1+3/n)/(5/n) =   (1+0)/0 = 1/0 = oo für n ->oo

Man kann auch ohne Rechnung sofort sagen, dass der lim gg. oo geht, weil Zählergrad > Nennergrad

("Der Zähler gewinnt", der Nenner kann vernachlässigt werden für n -> oo)

Comments

(1+3/n)/(5/n) =  (1+0)/0

falsch. Wie gehabt.

Answer 3

Üblicherweise wird n gleich gekürzt und dann sieht man direkt, dass die Folgeglieder gegen unendlich streben.

$$a_n = \frac{n^2+3n}{5n} = \frac{n(n+3)}{5n} = \frac{n+3}{5}$$