Optimierung; Wüste oder Straße …

Question

Aufgabe:

Vor dem Start der nächsten Etappe der Wüstenrallye steht das Team vor folgendem Problem: Der Startort liegt mitten in der Wüste und ist 50 km vom Zielort entfernt. Der direkte Weg zum Ziel führt durch den Wüstensand. Dort kann das Fahrzeug des Teams eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h erreichen. In 30 km Entfernung vom Startort führt allerdings eine schnurgerade Karavanenstraße zum Zielort. Dort könnte das Fahrzeug eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h fahren.

Welche Route wird das Team wählen um möglichst schnell am Ziel zu sein, wenn es jede Route zwischen Startort, Straße und Zielort fahren kann?

Problem/Ansatz:

Ich habe mit dem Satz des Pythagoras herausgefunden, dass die Straße 40 km lang ist. Jetzt weiß ich aber nicht wie mich das weiterbringen soll - Ich muss jetzt noch die Strecke zu der Straße hin bestimmen, aber ich verstehe nicht wie.

Comments

Wie sieht deine Skizze aus?

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Die gestrichelte Linie und 40-x sollen zusammen die kürzeste Strecke darstellen

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Sehr schön!

Mal angenommen, Du würdest den Punkt, wo die Fahrzeuge die Karavanenstraße erreichen, mit \(A=(x,0)\) bezeichnen. Wie lang ist die Strecke vom Start zum Punkt \(A\) und wie lange brauchen die Fahrzeuge für dieses Stück?

Answer 1

Berechne die Fahrzeiten für die Strecken SA und AZ in Abhängigkeit von x. Die Summe dieser Fahrzeiten nenne f(x). Das Minimum von f(x) nennt dir dann alles, was du wissen willst.