Lineare Abbildung Polynome

Question

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Aufgabe $7 \quad$ (7 Punkte) 0 1 2 3 $\int 4$
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Es sei $\mathrm{Pol}_{2} \mathbb{R}$ der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad höchstens 2 mit den Basen
$M: 1, X, X^{2} \text { und } C: 1,2-X, X^{2} .$

Weiterhin sei die lineare Abbildung $\varphi: \mathrm{Pol}_{2} \mathbb{R} \rightarrow \mathrm{Pol}_{2} \mathbb{R}: p(X) \mapsto p(-3) X$ gegeben.
(a) Bestimmen Sie:
$\varphi(1+X)=\square-2 X$
(b) Bestimmen Sie ${ }_{M} \varphi_{M}$ und ${ }_{M}$ id $_{C}$ :
${ }_{M} \varphi_{M}=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 1 & -3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right),{ }_{M} \mathrm{id}_{C}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right) .$
(c) Bestimmen Sie:
${ }_{C}(\varphi(1+X))=(-4,2,0 \quad)^{\top} .$
(d) Bestimmen Sie $\operatorname{dim}(\operatorname{Kern}(\varphi))$ und eine Basis $B$ von $\operatorname{Kern}(\varphi)$.
$\operatorname{dim}(\operatorname{Kern}(\varphi))=\square \quad X+3, X^{2}-9$

Bei folgender Aufgabe habe ich Schwierigkeiten diese zu verstehen. Könnte mir jemand bitte das Vorgehen erklären?

a) konnte ich schon bestimmen

LG

Comments

Hallo

da stehen doch die Lösungen? was genau ist die Frage dann?

lul