Aloha :)
zu a) Da der Erwartungswert linear ist, bestimmen wir zunächst die einzelnen Erwartungswerte:$$\left<a^2\right>=\frac{1^2+2^2+3^2+4^2}{4}=7,5$$$$\left<b\right>=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=4,5$$Damit lautet der gesuchte Erwartungswert:$$\left<a^2+b\right>=\left<a^2\right>+\left<b\right>=7,5+4,5=12$$
zu b) Wir stellen uns \(\operatorname{max}(a^2,b^2)\) tabellarisch dar:
$$\begin{array}{c|rrrr}& a^2=1 & a^2=4 & a^2=9 & a^2=16\\\hline\\[-2ex]b^2=1 & 1 & 4 & 9 & 16\\[1ex]b^2=4 & 4 & 4 & 9 & 16\\[1ex]b^2=9 & 9 & 9 & 9 & 16\\[1ex]b^2=16 & 16 & 16 & 16 & 16\\[1ex]b^2=25 & 25 & 25 & 25 & 25\\[1ex]b^2=36 & 36 & 36 & 36 & 36\\[1ex]b^2=49 & 49 & 49 & 49 & 49\\[1ex]b^2=64 & 64 & 64 & 64 & 64\end{array}$$
Der gesuchte Erwartungswert ist daher:$$\left<\operatorname{max}(a^2;b^2)\right>=\frac{1+3\cdot4+5\cdot9+7\cdot16+4\cdot(25+36+49+64)}{32}=\frac{433}{16}$$
